Phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) có \(1\) nghiệm duy nhất khi:
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất khi \({x^2} - 3x + m = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất \(x = 1\).
TH1: Phương trình \({x^2} - 3x + m = 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta = {3^2} - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{9}{4}\).
TH2: Phương trình \({x^2} - 3x + m = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0\\{1^2} - 3.1 + m = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 4m = 0\\ - 2 + m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{9}{4}\\m = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow m \in \emptyset \).
Vậy \(m > \dfrac{9}{4}\).
Hướng dẫn giải:
Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất khi \({x^2} - 3x + m = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất \(x = 1\).