Số nghiệm của phương trình ${x^2} - 2x - 8 = 4\sqrt {\left( {4 - x} \right)\left( {x + 2} \right)}$ là

Phương trình $\sqrt {{x^3} - 4{x^2} + 5x - 2}  + x = \sqrt {2 - x}$ có bao nhiêu nghiệm ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)}  - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình ${x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.$ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số $m$ để phương trình $\sqrt {2x + m}  = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

Giả sử phương trình $2{x^2} - 4mx - 1 = 0$ (với $m$ là tham số) có hai nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|$.

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ sao cho parabol $\left( P \right)$: $y = {x^2} - 4x + m$ cắt $Ox$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$ thỏa mãn $OA = 3OB$. Tính tổng $T$ các phần tử của $S$.

Phương trình $\sqrt[3]{{x + 5}} + \sqrt[3]{{x + 6}} = \sqrt[3]{{2x + 11}}$ có bao nhiêu nghiệm.