Câu hỏi:
2 năm trước
Số nghiệm của phương trình \({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^3} = {\left( {3{x^2} + 10x - 6} \right)^3}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^3} = {\left( {3{x^2} + 10x - 6} \right)^3}\)\( \Leftrightarrow 5{x^2} - 2x + 10 = 3{x^2} + 10x - 6\) \( \Leftrightarrow 5{x^2} - 3{x^2} - 2x - 10x + 10 + 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 12x + 16 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 2x + 8 = 0\) \( \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) - 2\left( {x - 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có \(2\) nghiệm.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng \({a^3} = {b^3} \Leftrightarrow a = b\), biến đổi phương trình có được về dạng tích.
- Giải phương trình tích và kết luận.
