Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Xét hàm số: \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }}\) ta có:
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;\,\, - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }} = + \infty \) \( \Rightarrow x = \sqrt 3 \) là TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }} = - \infty \) \( \Rightarrow x = - \sqrt 3 \) là TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{3}{{{x^2}}}} }} = - 2\) \( \Rightarrow y = - 2\) là TCN của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{ \sqrt {1 - \frac{3}{{{x^2}}}} }} = 2\) \( \Rightarrow y = 2\) là TCN của đồ thị hàm số.
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Hướng dẫn giải:
+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)
+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)