Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(\widehat {BCE} = \widehat {DCF}\) (hai góc đối đỉnh).
Đặt \(x = \widehat {BCE} = \widehat {DCF}.\)
Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} = x + {45^0}\,\,\left( 1 \right)\\\widehat {ADC} = x + {25^0}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Lại có \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^0}\,\,\left( 3 \right)\) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp).
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta nhận được
\(\left( {x + {{45}^0}} \right) + \left( {x + {{25}^0}} \right) = {180^0} \Rightarrow x = {55^0} \Rightarrow \widehat {BCE} = {55^0}.\)
Do \(\widehat {BCD},\,\widehat {BCE}\) là hai góc kề bù nên
\(\widehat {BCD} + \,\widehat {BCE} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BCD} = {180^0} - {55^0} = {125^0}.\)
Ta lại có \(\widehat {BAD},\,\widehat {BCD}\) là hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp nên
$\widehat {BAD} + \,\widehat {BCD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - {125^0} = {55^0}.$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất góc ngoài tam giác cho các tam giác \(BCE,DCF\), tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp \(ABCD\) để tính \(\widehat {BCE} \Rightarrow \widehat {BCD} \Rightarrow \widehat {BAD}\)
