Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(D = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}}\left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}} \right)\)
\( = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}\left( {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right)\) Điều kiện: \(x \ne \pm 1\)
\( = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}\left( {\dfrac{{x - 1 - x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)}}} \right)\)
\( = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{{ - 2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{{{x^2} + 1 + 2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\) . Vậy \(D = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\).
Hướng dẫn giải:
Ta sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức và các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.
