Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {11} } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {11} } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} = \left| {5 - \sqrt {11} } \right| + \left| {3 - \sqrt {11} } \right|\)
Mà
+) \(5 = \sqrt {25} > \sqrt {11} \Rightarrow 5 - \sqrt {11} > 0 \Leftrightarrow \left| {5 - \sqrt {11} } \right| = 5 - \sqrt {11} \)
+) \(3 = \sqrt 9 < \sqrt {11} \Rightarrow 3 - \sqrt {11} < 0 \Leftrightarrow \left| {3 - \sqrt {11} } \right| = \sqrt {11} - 3\)
Nên \(\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {11} } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 3} \right)}^2}} = \left| {5 - \sqrt {11} } \right| + \left| {\sqrt {11} - 3} \right|\)\( = 5 - \sqrt {11} + \sqrt {11} - 3 = 2\).
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
+ So sánh hai căn bậc hai \(\sqrt A > \sqrt B \Leftrightarrow A > B\) với \(A,B\) không âm để phá dấu giá trị tuyệt đối.
