Rút gọn biểu thức sau $\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}$.

Ta có: $\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  = \left| {5 - \sqrt {11} } \right| + \left| {3 - \sqrt {11} } \right|$

Mà

+) $5 = \sqrt {25}  > \sqrt {11}  \Rightarrow 5 - \sqrt {11}  > 0 \Leftrightarrow \left| {5 - \sqrt {11} } \right| = 5 - \sqrt {11}$

+)  $3 = \sqrt 9  < \sqrt {11}  \Rightarrow 3 - \sqrt {11}  < 0 \Leftrightarrow \left| {3 - \sqrt {11} } \right| = \sqrt {11}  - 3$

Nên $\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - 3} \right)}^2}}  = \left| {5 - \sqrt {11} } \right| + \left| {\sqrt {11}  - 3} \right|$$= 5 - \sqrt {11}  + \sqrt {11}  - 3 = 2$.