Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn biểu thức: $P = \dfrac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a + 1}} - \dfrac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1$ với \(a > 0.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
$\begin{array}{l}P = \dfrac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a + 1}} - \dfrac{{2a + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1\\= \dfrac{{a.a + \sqrt a }}{{a - \sqrt a + 1}} - \dfrac{{2{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + \sqrt a }}{{\sqrt a }} + 1\\= \dfrac{{\sqrt a \left( {a\sqrt a + 1} \right)}}{{a - \sqrt a + 1}} - \dfrac{{\sqrt a \left( {2\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }} + 1\\ = \dfrac{{\sqrt a \left( {{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + 1} \right)}}{{a - \sqrt a + 1}} - \left( {2\sqrt a + 1} \right) + 1\\= \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {a - \sqrt a + 1} \right)}}{{a - \sqrt a + 1}} - \left( {2\sqrt a + 1} \right) + 1\\= \sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right) - 2\sqrt a - 1 + 1\\ = a + \sqrt a - 2\sqrt a \\= a - \sqrt a .\end{array}$
Vậy \(P = a - \sqrt a \) với \(a > 0.\)
Hướng dẫn giải:
+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn từng phân thức
+ Từ đó rút gọn biểu thức
