Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn biểu thức \(H = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right) - {\left( {2x + 1} \right)^3} + 7{\left( {x - 1} \right)^3} - 3x\left( { - 11x + 5} \right)\) ta được giá trị của \(H\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(H = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right) - {\left( {2x + 1} \right)^3} + 7{\left( {x - 1} \right)^3} - 3x\left( { - 11x + 5} \right)\)
\( = {x^3} + {5^3} - \left( {8{x^3} + 3.{{\left( {2x} \right)}^2}.1 + 3.2x{{.1}^2} + 1} \right) + 7\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) + 33{x^2} - 15x\)
\( = {x^3} +125 - 8{x^3} - 12{x^2} - 6x - 1 + 7{x^3} - 21{x^2} + 21x - 7 + 33{x^2} - 15x\)
\( = \left( {{x^3} - 8{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - 12{x^2} - 21{x^2} + 33{x^2}} \right) + \left( { - 6x + 21x - 15x} \right) +125- 1 - 7\)
\( = 117\)
Vậy giá trị của \(M\) là một số lẻ.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\) , \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3},\)\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) để phân tích và rút gọn \(H\)
Câu hỏi khác
- Bài tập nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức toán 8 có lời giải
