Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn biểu thức
$\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} = \sqrt {{{\left( {a + 4} \right)}^2}} = \left| {a + 4} \right|$.
Mà $ - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a + 4 \ge 0$
$\Rightarrow \left| {a + 4} \right| = a + 4$
Hay $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} = a + 4$ với $ - 4 \le a \le 4$
Ta có $\sqrt {{a^2} - 8a + 16} = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2}} $
$= \left| {a - 4} \right|$.
Mà $ - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a - 4 \le 0 $
$\Rightarrow \left| {a - 4} \right| = 4 - a$
Hay $\sqrt {{a^2} - 8a + 16} = 4 - a$ với $ - 4 \le a \le 4$
Khi đó $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $
$= a + 4 + 4 - a = 8$.
Hướng dẫn giải:
-Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$ và ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$.
-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$
- Phá dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,A < 0\end{array} \right.$ (dựa vào điều kiện đề bài).
Giải thích thêm:
Học sinh thường quên điều kiện của đề bài nên dẫn đến sai dấu khi phá dấu giá trị tuyệt đối.
