Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn \(A = \dfrac{{\sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 2} } }}{{\sqrt {x - 2} - 1}}\) với \(x > 3\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Với \(x > 3\) thì biểu thức đã cho đã xác định.
\(A = \dfrac{{\sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 2} } }}{{\sqrt {x - 2} - 1}}\) \( = \dfrac{{\sqrt {x - 2 - 2\sqrt {x - 2} + 1} }}{{\sqrt {x - 2} - 1}}\)\( = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {x - 2} - 1}}\)\( = \dfrac{{\left| {\sqrt {x - 2} - 1} \right|}}{{\sqrt {x - 2} - 1}}\)
Với \(x > 3 \Rightarrow \sqrt {x - 2} - 1 > 0\)\( \Rightarrow \left| {\sqrt {x - 2} - 1} \right| = \sqrt {x - 2} - 1.\)
\( \Rightarrow A = \dfrac{{\left| {\sqrt {x - 2} - 1} \right|}}{{\sqrt {x - 2} - 1}} = \dfrac{{\sqrt {x - 2} - 1}}{{\sqrt {x - 2} - 1}} = 1.\)
Hướng dẫn giải:
Với \(x > 3\) thì biểu thức đã cho đã xác định.
Biến đổi: \(x - 1 - 2\sqrt {x - 2} = {\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)^2}\)
Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
