Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình \({x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m = 0\) có \(4\) nghiệm phân biệt khi
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét phương trình: \({x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \({x^2} = t\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)
\( \Rightarrow {t^2} - \left( {m + 1} \right)t + m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \({\Delta _t} = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.m\)\( = {m^2} + 2m + 1 - 4m\) \( = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\)
Phương trình \(\left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _t} = {\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\m + 1 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m > - 1\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 1\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được: \(a{t^2} - bt + c = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Phương trình \(\left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right..\)
Câu hỏi khác
- Bài tập đại cương về phương trình toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc ba, bậc bốn quy về bậc nhất, bậc hai toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa căn toán 10 có lời giải
