Phương trình ${x^2} - 2mx + 3m - 2 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi

Cho $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).$ Điều kiện để $f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}$ là

Tìm m để bất phương trình $2m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 1 \le 0$ có nghiệm

Tam thức $f\left( x \right) =  - {x^2} - 2x + 3$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

Với giá trị nào của m để phương trình $\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + m - 5 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu:

Cho phương trình ${x^2} + 2x - {m^2} = 0.$ Biết rằng có hai giá trị ${m_1},\,\,{m_2}$ của tham số m để phương trình có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0.$ Tính ${m_1}.{m_2}.$