Cho $f\left( x \right) =  - 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 4$. Tìm m để $f\left( x \right)$ âm với mọi x. 

Hướng dẫn giải:

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ có biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$

-  Nếu $\Delta  < 0$ thì với mọi $x,f\left( x \right)$ có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu $\Delta  = 0$ thì $f\left( x \right)$ có nghiệm kép $x =  - \dfrac{b}{{2a}}$, với mọi $x \ne  - \dfrac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)$ có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu $\Delta  > 0$,$f\left( x \right)$có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng  $\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)$  và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng $\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right).$s