Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình $x + \dfrac{1}{x} = 1$?

Ta có $x + \dfrac{1}{x} = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\{x^2} - x + 1 = 0\end{array} \right.$ (vô nghiệm).

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là \({S_0} = \emptyset \)

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\\sqrt x  \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + \sqrt x  \ge 0\)

Do đó, phương trình ${x^2} + \sqrt x  =  - 1$ vô nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \emptyset  = {S_0}\)

Đáp án B. Ta có $\left| {2x - 1} \right| + \sqrt {2x + 1}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| = 0\\\sqrt {2x + 1}  = 0\end{array} \right.$ (vô nghiệm).

Do đó, phương trình $\left| {2x - 1} \right| + \sqrt {2x + 1}  = 0$ vô nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \emptyset  = {S_0}\)

Đáp án C. Ta có 

\(x\sqrt {x - 5}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 5 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\\sqrt {x - 5}  = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\)

Do đó, phương trình $x\sqrt {x - 5}  = 0$ có tập nghiệm là \({S_3} = \left\{ 5 \right\} \ne {S_0}\).

Đáp án D. Ta có $\sqrt {6x - 1} \geqslant 0 \Rightarrow 7 + \sqrt {6x - 1} \geqslant 7 > - 18$

Do đó, phương trình $7 + \sqrt {6x - 1}  =  - 18$ vô nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình là \({S_4} = \emptyset  = {S_0}\).