Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có ${\rm{2}}x + \sqrt {x - 3}  = 1 + \sqrt {x - 3}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset$.

Lại có $2x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$.

Do đó, ${\rm{2}}x + \sqrt {x - 3}  = 1 + \sqrt {x - 3}$ và $2x = 1$ không phải là cặp phương trình tương đương.

- Đáp án B. Ta có $\dfrac{{x\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} }} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 1\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0$

Do đó, $\dfrac{{x\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} }} = 0$ và $x = 0$ là cặp phương trình tương đương.

- Đáp án C. Ta có $\sqrt {x + 1}  = 2 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\x + 1 = {\left( {2 - x} \right)^2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x = \dfrac{{5 \pm \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{2}$

Lại có $x + 1 = {\left( {2 - x} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 3 = 0$$\Leftrightarrow x = \dfrac{{5 \pm \sqrt {13} }}{2}$

Do đó, $\sqrt {x + 1}  = 2 - x$ và $x + 1 = {\left( {2 - x} \right)^2}$ không phải là cặp phương trình tương đương.

- Đáp án D. Ta có $x + \sqrt {x - 2}  = 1 + \sqrt {x - 2}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x = 1\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset$.

Do đó, $x + \sqrt {x - 2}  = 1 + \sqrt {x - 2}$ và $x = 1$ không phải là cặp phương trình tương đương.