Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\ - {m^2} + 2 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\ - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow m \in \left( { - \sqrt 2 ;\,\,\sqrt 2 } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Hướng dẫn giải:
Phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\).