Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}x + \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} = 3\) có số nghiệm hữu tỉ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện: \(x > 0;x \ne 1\)
\({\log _{\sqrt 3 }}x + \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} = 3\)\( \Leftrightarrow 2{\log _3}x + \dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} = 3\)
\( \Leftrightarrow 2\log _3^2x - 3{\log _3}x + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \sqrt 3 \end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình chỉ có \(1\) nghiệm hữu tỉ là \(x = 3\).
Hướng dẫn giải:
Giải phương trình logarit:
+ Đặt điều kiện cho phương trình
+ Biến đổi phương trình đưa về cùng cơ số
