Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình \({2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x\) có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\({2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x \Leftrightarrow {2^{23{x^3} + x}} + 23{x^3} + x = {2^{10{x^2}}} + 10{x^2}\)
Xét hàm số \(f(t) = {2^t} + t;f'(t) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0,\forall t\)
\( \Rightarrow f(23{x^3} + x) = f(10{x^2}) \Leftrightarrow 23{x^3} + x = 10{x^2} \Leftrightarrow x(23{x^2} - 10x + 1) = 0\)
Theo vi-et cho phương trình bậc 3 ta có \({x_1} + {x_2} + {x_3} = - \dfrac{b}{a} = \dfrac{{10}}{{23}} \approx 0,45\)
Hướng dẫn giải:
+ Biến đổi phương trình về dạng \(f\left( u \right) = f\left( v \right)\) và sử dụng phương pháp hàm đặc trưng xét hàm \(y = f\left( t \right)\).
+ Giải phương trình đưa về phương trình đa thức để nhẩm nghiệm theo Vi-et
