Câu hỏi:
2 năm trước
Phép vị tự tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{3}\) biến đường thẳng \(d:\,\,x - y + 4 = 0\) thành đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi $d'$ là ảnh của $d$ qua \({V_{\left( {I;\frac{1}{3}} \right)}} \Rightarrow d'//d \Rightarrow \) phương trình $d’$ có dạng \(x - y + c = 0\,\,\left( {c \ne 4} \right)\)
Lấy điểm \(A\left( {0;4} \right) \in d\) , gọi \({V_{\left( {I;\frac{1}{3}} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IA} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x' + 1;y' - 1} \right) = \dfrac{1}{3}\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' + 1 = \dfrac{1}{3}\\y' - 1 = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - \dfrac{2}{3}\\y' = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - \dfrac{2}{3};2} \right)\\{V_{\left( {I;\frac{1}{3}} \right)}}\left( d \right) = d';\,\,{V_{\left( {I;\frac{1}{3}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow A' \in d'\end{array}\)
Thay tọa độ điểm $A'$ vào phương trình đường thẳng $d'$ ta có: \( - \dfrac{2}{3} - 2 + c = 0 \Leftrightarrow c = \dfrac{8}{3}\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng $d'$ là: \(x - y + \dfrac{8}{3} = 0 \Leftrightarrow 3x - 3y + 8 = 0\)
Hướng dẫn giải:
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng mới song song với nó, gọi dạng cần tìm của đường thẳng $d'$ .
Lấy một điểm bất kì thuộc $d$, tìm ảnh của điểm đó của \({V_{\left( {I;\dfrac{1}{3}} \right)}}\)
Thay tọa độ điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng $d'$.
