Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai đường tròn ngoài nhau \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I';R} \right)\). Có bao nhiêu phép vị tự (tâm khác $I$ và $I'$ ) biến đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R} \right)\) bằng nó?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Giả sử phép vị tự \({V_{\left( {O;k} \right)}}\,\,\left( {I;R} \right)\,\, \mapsto \,\,\left( {I';R} \right)\) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OI'} = k\overrightarrow {OI} \\R' = \left| k \right|R\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OI'} = k\overrightarrow {OI} \\\left| k \right| = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OI'} = \overrightarrow {OI} \Rightarrow I \equiv I'\,\,\left( {ktm} \right)\\k = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OI'} = - \overrightarrow {OI} \\k = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.$
Vậy có $1$ phép vị tự duy nhất biến \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R} \right)\) là phép vị tự tâm $O$ với $O$ là trung điểm của $II'$ và tỉ số \(k = - 1\).
Hướng dẫn giải:
Dựa vào định nghĩa phép vị tự.
