Câu hỏi:
2 năm trước
Ở độ cao bằng \(\dfrac{7}{9}\) bán kính Trái Đất có một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất. Biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất là \(10m/{s^2}\) và bán kính Trái Đất là \(6400km\). Tốc độ dài và chu kì chuyển động của vệ tinh lần lượt là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.
\({F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G\dfrac{{mM}}{{{r^2}}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r} \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{GM}}{r}} \)
Với:\(r = R + h = R + \dfrac{7}{9}R = \dfrac{{16{\rm{R}}}}{9}\)
Nên:\(v = \sqrt {\dfrac{{GM}}{{\dfrac{{16{\rm{R}}}}{9}}}} = \dfrac{3}{4}\sqrt {\dfrac{{GM}}{R}} \)
Mặt khác: Gia tốc rơi tự do của vật ở mặt đất: \(g = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}} \Rightarrow GM = g{R^2}\)
\(v = \sqrt {\dfrac{{g{R^2}}}{{\dfrac{{16{\rm{R}}}}{9}}}} = \sqrt {\dfrac{{9gR}}{{16}}} = \sqrt {\dfrac{{9.10.6400000}}{{16}}} = 6000m/s\)
Ta có:
\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\) mà\(v = \omega .r = \omega .\dfrac{{16{\rm{R}}}}{9} \to \omega = \dfrac{{9v}}{{16R}}\)
\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{{9v}}{{16R}}}} = \dfrac{{32\pi R}}{{9v}} = \dfrac{{32\pi 6400000}}{{9.6000}} = 11914,8s=3,3h\)
Vậy chu kì chuyển động của vệ tinh là: 3,3 giờ.
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức tính lực hấp dẫn : \({F_{h{\rm{d}}}} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)
+ Vận dụng biểu thức tính lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r}\)
+ Vận dụng biểu thức: Tính chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
