Câu hỏi:
2 năm trước
Một vệ tinh khối lượng \(100kg\), được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao mà tại đó nó có trọng lượng \(920N\). Chu kì của vệ tinh là \(5,{3.10^3}s\). Tính khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh. Biết bán kính Trái Đất là \(6400km\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \(h\) là khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh.
Lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm:
\( \Rightarrow {F_{ht}} = P = 920N \Leftrightarrow m{\omega ^2}r = 920N\)
Gọi h là khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh \( \Rightarrow r = R + h\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow m\dfrac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}.\left( {R + h} \right) = 920N\\ \Rightarrow R + h = \dfrac{{920.{T^2}}}{{4{\pi ^2}.m}} \Rightarrow h = \dfrac{{920.{T^2}}}{{4{\pi ^2}.m}} - R\end{array}\)
Với: \(\left\{ \begin{array}{l}T = 5,{3.10^3}s\\m = 100kg\\R = 6400km = 6400000m\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow h = \dfrac{{920.{{\left( {5,{{3.10}^3}} \right)}^2}}}{{4{\pi ^2}.100}} - 6\,400\,000\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 152699,9m \approx 153km\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Hợp lực của các lực tác dụng lên vật đóng vai trò là lực hướng tâm.
+ Công thức tính độ lớn lực hướng tâm: \({F_{ht}} = \dfrac{{m{v^2}}}{r} = m.{\omega ^2}r\)
+ Lực hấp dẫn: \({F_{hd}} = \dfrac{{G.{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}};G = 6,{67.10^{ - 11}}\dfrac{{N.{m^2}}}{{k{g^2}}}\)
+ Trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó. Độ lớn của trọng lực: \(P = \dfrac{{G.mM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = m.g\)
