Câu hỏi:
2 năm trước
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)^2} = {\left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)^2}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\({\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)^2} = {\left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right) - \left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)} \right]\left[ {\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ { - \dfrac{1}{2}x + 1 - \dfrac{3}{2}x + 1} \right].\left[ { - \dfrac{1}{2}x + 1 + \dfrac{3}{2}x - 1} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow \left( { - 2x + 2} \right).x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x + 2 = 0\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {0;1} \right\}\).
Nghiệm nhỏ nhất là \(x = 0\) .
Hướng dẫn giải:
Chuyển vế và sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) đưa phương trình về dạng
\(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)
