Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)^2} = {\left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)^2}$ là

${\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)^2} = {\left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)^2}$$\Leftrightarrow {\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)^2} = 0$ $\Leftrightarrow \left[ {\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right) - \left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)} \right]\left[ {\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)} \right] = 0$

$\Leftrightarrow \left[ { - \dfrac{1}{2}x + 1 - \dfrac{3}{2}x + 1} \right].\left[ { - \dfrac{1}{2}x + 1 + \dfrac{3}{2}x - 1} \right] = 0$ $\Leftrightarrow \left( { - 2x + 2} \right).x = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x + 2 = 0\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\end{array} \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ {0;1} \right\}$.

Nghiệm nhỏ nhất là $x = 0$ .