Nghiệm của phương trình lượng giác \(2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\) thỏa điều kiện \(0 \le x < \dfrac{\pi }{2}\) là:

Bước 1:

\(\begin{array}{l}2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 2\sin x -\sin x+ 1 = 0\\\Leftrightarrow (\sin x-1)(2\sin x-1)=0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\\{\sin x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi  = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.}\end{array}} \right.\end{array}\)

Bước 2:

Với \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \) thì \(0 \le x < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  < \dfrac{\pi }{2}\)  vô nghiệm.

Với \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \) thì \(0 \le x < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{6} + k2\pi  < \dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{6}\).

Với \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \) thì \(0 \le x < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow 0 \le \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi  < \dfrac{\pi }{2}\)  vô nghiệm.

Vậy \(x = \dfrac{\pi }{6}\).