Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bước 1:
\(\cos 2x - 3\cos x = 4 \cos ^2\dfrac{x}{2}\)\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - 3\cos x = 2\left( {1 + \cos x} \right)\)\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 5\cos x - 3 = 0\)
Đặt \(\cos x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \(2{t^2} - 5t - 3 = 0\)
Bước 2:
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = 3>1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
\(t = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = - \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \dfrac{{2\pi }}{3}\)
\( \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai ẩn \(t = \cos x\).
Sử dụng công thức $2{\cos ^2}x=1 + \cos 2x$
Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn $t$, thay vào tìm $x$.
Sử dụng công thức:
$\cos x=\cos a \Leftrightarrow x=\pm a+k2\pi, k\in \mathbb{Z}$
