Nghiệm của phương trình $\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} + 31}  = x + 4$ là

ĐK: $x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 4$

Với điều kiện trên ta có:

$\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} + 31}  = x + 4$$\Leftrightarrow 2{x^2} + 31 = {\left( {x + 4} \right)^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 31 = {x^2} + 8x + 16$$\Leftrightarrow 2{x^2} + 31 - {x^2} - 8x - 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 15 = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 5x + 15 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) - 5\left( {x - 3} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( N \right)\\x = 5\left( N \right)\end{array} \right.$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = 3;x = 5.$