Câu hỏi:
2 năm trước
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất. Cho R = 6 400km và lấy g = 10m/s2. Hãy tính tốc độ và chu kì quay của vệ tinh.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Khối lượng của Trái Đất và vệ tinh lần lượt là M và m.
Bán kính của Trái Đất là R = 6400km.
Vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h = R
→ Khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: \(r = R + h = R + R = 2R\)
Khi vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất, lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm. Ta có:
\({F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow \dfrac{{GmM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = \dfrac{{m{v^2}}}{{\left( {R + h} \right)}} \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{GM}}{{R + h}}} = \sqrt {\dfrac{{GM}}{{2R}}} \,\,\,\left( 2 \right)\)
Mặt khác: \(g = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}} \Rightarrow GM = g{R^2}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Thay (2) vào (1) ta có: \(v = \sqrt {\dfrac{{g{R^2}}}{{2R}}} = \sqrt {\dfrac{{gR}}{2}} \, = \sqrt {\dfrac{{{{10.6400.10}^3}}}{2}} = 5656,9m/s\)
Ta có: \(v = \omega r = \dfrac{{2\pi }}{T}.\left( {R + h} \right) \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi .\left( {R + R} \right)}}{v} = \dfrac{{4\pi .R}}{v} = \dfrac{{4\pi {{.6400.10}^3}}}{{5656,9}} = 14217s\)
Hướng dẫn giải:
+ Định luật vạn vật hấp dẫn: Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng: \({F_{hd}} = \dfrac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)
Trong đó G là hằng số hấp dẫn, có giá trị bằng: \(G = 6,{67.10^{ - 11}}\dfrac{{N.{m^2}}}{{k{g^2}}}\)
+ Lực hướng tâm : \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = \dfrac{{m{v^2}}}{R} = m{\omega ^2}R\)
+ Công thức tính tốc độ dài và chu kì
