Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt +\(\pi \)/3), chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011?
Trả lời bởi giáo viên
+ Thời gian vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011 là: \({t_{2011}} = {t_{2010}} + {t_1}\)
+ Trong 1 chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm 1 lần
=> \({t_{2010}} = 2010T\)
+ Tại thời điểm ban đầu: \(t = 0\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = Acos\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\\{v_0} = - A\omega \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{A}{2}\\{v_0} < 0\end{array} \right.\)
Để vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm 1 lần thì vật phải đi từ vị trí \(\frac{A}{2}\) về vị trí cân bằng theo chiều âm
\(\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} \to \Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{\pi }{6}}}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{T}{{12}}\)
\( \to {t_1} = \frac{T}{{12}}\)
\( \to {t_{2011}} = 2010T + \frac{T}{{12}}\)
Hướng dẫn giải:
+ Vật qua li độ x lần thứ n, Ứng dụng đường tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)
+ Tách \({t_{2011}} = {t_{2010}} + {t_1}\)