Một vật dao động điều hoà với phương trình \(x = 8cos\left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\). Tìm số lần vật qua vị trí có độ lớn vận tốc \(8\pi \left( {cm/s} \right)\) trong thời gian \(\dfrac{{35}}{6}s\) tính từ thời điểm gốc.

Ta có:

+ Chu kỳ dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{s}}\)

+ Tại $t = 0s$: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8c{\rm{os}}\left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 4cm\\v =  - A\omega \sin \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) > 0\end{array} \right.\)

+ Tại vị trí có vật có độ lớn vận tốc \(v = 8\pi \left( {cm/s} \right)\): \(x =  \pm \sqrt {{A^2} - \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  =  \pm \sqrt {{8^2} - \dfrac{{{{\left( {8\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}}  =  \pm 4\sqrt 3 cm\)

+ Trong một chu  kỳ, vật đi qua vị trí có vận tốc độ lớn vận tốc \(v = 8\pi \left( {cm/s} \right)\)  $4$ lần

Ta có: \(\dfrac{{{\rm{35}}}}{6}{\rm{s}} = 5s + \dfrac{5}{6}s = 5T + \dfrac{{5T}}{6}\)

Góc quét trong khoảng thời gian \(\dfrac{{5T}}{6}\) từ thời điểm ban đầu: \(\Delta \varphi  = \omega \Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{{5T}}{6} = \dfrac{{5\pi }}{3}\)

Vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:

Trong khoảng thời gian \(\dfrac{{5T}}{6}\) vật qua vị trí có vận tốc có độ lớn \(8\pi \left( {cm/s} \right)\) $4$ lần lần kể từ $t = 0$

=> Trong \(\dfrac{{35}}{6}s\)  đầu tiên, vật qua vị trí có độ lớn vận tốc \(8\pi cm/s\) số lần là: \(4.5 + 4 = 24\) lần