Một tấm bìa hình tam giác có chiều cao bằng $\dfrac{1}{4}$ cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao $2dm$ và giảm cạnh đáy $2dm$ thì diện tích tam giác tăng thêm $2,5{dm^2}$. Tính chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lúc ban đầu.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi chiều cao của tấm bìa là \(h\), cạnh đáy tương ứng của tấm bìa là \(a\). \(\left( {h,a \in {N^*},dm} \right)\);\(\left( {a > 2} \right)\)
Diện tích tam giác ban đầu là $\dfrac{1}{2}ah$ ($d{m^2}$)
Vì chiều cao bằng $\dfrac{1}{4}$ cạnh đáy nên ta có phương trình \(h = \dfrac{1}{4}a\)
Nếu chiều cao tăng thêm $2dm$ và cạnh đáy giảm đi $2dm$ thì diện tích của nó tăng thêm $2,5{dm^2}$
Nên ta có hương trình \(\dfrac{1}{2}\left( {h + 2} \right)\left( {a - 2} \right) - \dfrac{1}{2}ah = 2,5\)
Ta có hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{1}{4}a\\\dfrac{1}{2}\left( {h + 2} \right)\left( {a - 2} \right) - \dfrac{1}{2}ah = 2,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{1}{4}a\\ - 2h + 2a - 4 = 5\end{array} \right. \\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{1}{4}a\\ - 2.\dfrac{1}{4}a + 2a = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\h = 1,5\end{array} (tm)\right.\)
Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là $1,5dm$ và $6dm$ .
Hướng dẫn giải:
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.
Chú ý các công thức: Diện tích tam giác $ = $ (cạnh đáy$.$ Chiều cao) $:2$