Câu hỏi:
2 năm trước

Một tấm bìa hình tam giác có chiều cao bằng $\dfrac{1}{4}$ cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao $2dm$ và giảm cạnh đáy $2dm$ thì diện tích tam giác tăng thêm $2,5{dm^2}$. Tính chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lúc ban đầu.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Gọi chiều cao của tấm bìa là \(h\), cạnh đáy tương ứng của tấm bìa là \(a\). \(\left( {h,a \in {N^*},dm} \right)\);\(\left( {a > 2} \right)\)

Diện tích tam giác ban đầu là $\dfrac{1}{2}ah$ ($d{m^2}$)

Vì chiều cao bằng   $\dfrac{1}{4}$  cạnh đáy nên ta có phương trình \(h = \dfrac{1}{4}a\)

Nếu chiều cao tăng thêm $2dm$  và cạnh đáy giảm đi $2dm$   thì diện tích của nó tăng thêm $2,5{dm^2}$

Nên ta có hương trình  \(\dfrac{1}{2}\left( {h + 2} \right)\left( {a - 2} \right) - \dfrac{1}{2}ah = 2,5\)

Ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{1}{4}a\\\dfrac{1}{2}\left( {h + 2} \right)\left( {a - 2} \right) - \dfrac{1}{2}ah = 2,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{1}{4}a\\ - 2h + 2a - 4 = 5\end{array} \right. \\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{1}{4}a\\ - 2.\dfrac{1}{4}a + 2a = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\h = 1,5\end{array} (tm)\right.\)

Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là $1,5dm$  và $6dm$ .

Hướng dẫn giải:

Giải bài toán có nội dung hình học  bằng cách  lập hệ phương trình.

Chú ý các công thức: Diện tích tam giác $ = $  (cạnh đáy$.$  Chiều cao) $:2$

Câu hỏi khác