Câu hỏi:
2 năm trước
Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là \(0,5\% \) mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng. Thời gian để người đó trả hết nợ là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1: Biểu diễn số tiền người đó nợ hết tháng thứ n theo n.
Tổng số tiền người đó còn nợ là \({A_0} = 400\) triệu đồng.
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ nhất là: \({A_1} = {A_0} + 0,5\% {A_0} - 4 = 1,005{A_0} - 4\).
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ hai là: \({A_2} = {A_1} + 0,5\% {A_1} - 4 = 1,005{A_1} - 4\) \( = 1,005\left( {1,005{A_0} - 4} \right) - 4 = {(1,005)^2}{A_0} - 4(1,005 + 1)\).
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ ba là: \({A_3} = {A_2} + 0,5\% {A_2} - 4 = 1,005{A_2} - 4\) \( = 1,005\left[ {{{(1,005)}^2}{A_0} - 4(1,005 + 1)} \right] - 4 = {(1,005)^3}{A_0} - 4\left[ {{{(1,005)}^2} + 1,005 + 1} \right].\)
Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ \(n\) là:
\({A_n} = {(1,005)^n}{A_0} - 4\left[ {{{(1,005)}^{n - 1}} + {{(1,005)}^{n - 2}} + \ldots + 1} \right]\).
Bước 2: Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Ta có: \(1 + 1,005 + {(1,005)^2} + \ldots + {(1,005)^{n - 2}} + {(1,005)^{n - 1}}\) là tổng \(n\) số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và \(q = 1,005\).
Do đó \({S_n} = \dfrac{{1\left[ {1 - {{(1,005)}^n}} \right]}}{{1 - 1,005}} = 200\left[ {{{(1,005)}^n} - 1} \right]\).
Bước 3: Lập phương trình ẩn n rồi tìm n.
Người đó trả hết nợ khi \({A_n} = 0 \Rightarrow {(1,005)^n}{A_0} - 800\left[ {{{(1,005)}^n} - 1} \right] = 0\)
\({400.(1,005)^n} = 800 \Leftrightarrow {(1,005)^n} = 2 \Leftrightarrow n = {\log _{1,005}}2 \approx 138,98\) (tháng).
Vậy người đó trả hết nợ sau 139 tháng.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Biểu diễn số tiền người đó nợ hết tháng thứ n theo n.
Bước 2: Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Bước 3: Lập phương trình ẩn n rồi tìm n.
