Câu hỏi:
2 năm trước
Bạn An trúng tuyển đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên An quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường An thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất 8%/năm. Số tiền An nợ ngân hàng bốn năm đại học và một năm thất nghiệp xấp xỉ bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Số tiền An nợ sau 4 năm học đại học là: \({A_4} = \dfrac{{10.\left( {1 + 3\% } \right)\left[ {{{\left( {1 + 3\% } \right)}^4} - 1} \right]}}{{3\% }} \approx 43,09136\) (triệu)
Số tiền An nợ ngân hàng bốn năm đại học và một năm thất nghiệp:
\(43,09136.\left( {1 + 8\% } \right) \approx 46,53867\) (triệu)
Hướng dẫn giải:
Công thức lãi đơn: \(T = {T_0}(1 + r\% )\)
Giả sử cứ mỗi năm An vay thêm \(a\) (triệu đồng), lãi suất nhân hàng là \(r\% /\)năm
Số tiền An nợ sau năm thứ nhất là: \({A_1} = a\left( {1 + r\% } \right)\)
Số tiền An nợ sau năm thứ hai là: \({A_2} = \left( {a\left( {1 + r\% } \right) + a} \right)\left( {1 + r\% } \right) = a\left[ {{{\left( {1 + r\% } \right)}^2} + \left( {1 + r\% } \right)} \right]\)
Số tiền An nợ sau năm thứ ba là: \({A_3} = \left( {a\left[ {{{\left( {1 + r\% } \right)}^2} + \left( {1 + r\% } \right)} \right] + a} \right)\left( {1 + r\% } \right) = a\left[ {{{\left( {1 + r\% } \right)}^3} + {{\left( {1 + r\% } \right)}^2} + \left( {1 + r\% } \right)} \right]\)
…
Số tiền An nợ sau năm thứ n là: \({A_n} = a\left[ {{{\left( {1 + r\% } \right)}^n} + ... + {{\left( {1 + r\% } \right)}^2} + \left( {1 + r\% } \right)} \right] = \dfrac{{a\left( {1 + r\% } \right)\left[ {{{\left( {1 + r\% } \right)}^n} - 1} \right]}}{{r\% }}\)
