Một hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 8\) và \(AD = 6\). Trên đoạn \(AB\) lấy điểm \(E\) thỏa \(BE = 2\) và trên \(CD\) lấy điểm \(G\) thỏa \(CG = 6\). Người ta cần tìm một điểm \(F\) trên đoạn \(BC\) sao cho \(ABCD\) được chia làm hai phần màu trắng và màu xám như hình vẽ. Và diện tích phần màu xám bé hơn ba lần diện tích phần màu trắng. Điều kiện cần và đủ của điểm \(F\) là

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 10x - 3$ trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$ là

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = y - x\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là

Cho bất phương trình: \({x^2} + 2\left| {x + m} \right| + 2mx + 3{m^2} - 3m + 1 < 0\). Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số \(m\) là

Xác định \(m\) để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\) có ba nghiệm phân biệt lớn hơn \( - 1\).

Số nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} }  = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } $ là

Tìm \(m\) để \(\left( {m + 1} \right){x^2} + mx + m < 0;\forall x \in \mathbb{R}\)?