Câu hỏi:
2 năm trước
Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U0cosωt (V). Ban đầu dung kháng ZC, tổng trở cuộn dây Zd và tổng trở Z toàn mạch bằng nhau và đều bằng \(100Ω\). Tăng điện dung thêm một lượng $\Delta C = \dfrac{{0,{{125.10}^{ - 3}}}}{\pi }$ (F) thì tần số góc dao động riêng của mạch này khi đó là \(80π rad/s\). Tần số góc của nguồn điện xoay chiều bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có:
\(Z = {Z_C} = {Z_{L{\rm{r}}}} = 100\Omega \to \left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = 50\Omega \\r = 50\sqrt 3 \Omega \end{array} \right.\)
\( \to {Z_C} = 2{Z_L} \to \frac{1}{{\omega C}} = 2\omega L \to \dfrac{1}{{LC}} = 2{\omega ^2}\) (1)
Ta có:
\(\omega _0^2 = \dfrac{1}{{L(C + \Delta C)}}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \to \dfrac{{{\omega ^2}}}{{\omega _0^2}} = \dfrac{{C + \Delta C}}{{2C}} \to \dfrac{{2{\omega ^2}}}{{\omega _0^2}} = 1 + \omega {Z_C}\Delta C\)
Thay số liệu vào rút ra được phương trình sau:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2{\omega ^2}}}{{{{\left( {80\pi } \right)}^2}}} = 1 + 100\dfrac{{0,{{125.10}^{ - 3}}}}{\pi }\omega \\ \Leftrightarrow {\omega ^2} - 40\pi \omega - 3200{\pi ^2} = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\omega = 80\pi \left( {rad/s} \right)\\\omega = - 40\pi \left( {rad/s} \right)\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức tính tổng trở: \({Z^2} = {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)
+ Vận dụng biểu thức tính dung kháng và cảm kháng: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\\{Z_L} = \omega L\end{array} \right.\)
+ Vận dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập các mạch điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập mạch RLC mắc nối tiếp có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập pha u,i - viết phương trình u, i có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lý thuyết đại cương về dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập đại cương dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
