Câu hỏi:
2 năm trước
Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện áp \(u = {U_0}cos\omega t\left( V \right)\). Ban đầu dung kháng \({Z_C}\) , tổng trở cuộn dây \({Z_d}\) và tổng trở \(Z\) toàn mạch bằng nhau và đều bằng \(80\Omega \). Tăng điện dung thêm một lượng \(\Delta C = \dfrac{1}{{8\pi }}\left( {mF} \right)\) thì tần số góc dao động riêng của mạch này khi đó là \(100\pi \). Tần số \(\omega \) của nguồn điện xoay chiều bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có:
\(Z = {Z_C} = {Z_{L{\rm{r}}}} = 80\Omega \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{Z^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\{r^2} + Z_L^2 = Z_{Lr}^2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{80^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - 80} \right)^2}\\{r^2} + Z_L^2 = {80^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = 40\Omega \\r = 40\sqrt 3 \Omega \end{array} \right.\end{array}\)
\( \to {Z_C} = 2{Z_L} \to \dfrac{1}{{\omega C}} = 2\omega L \to \dfrac{1}{{LC}} = 2{\omega ^2}\) (1)
Ta có, khi tăng điện dung thêm một lượng \(\Delta C = \dfrac{1}{{8\pi }}\left( {mF} \right)\)
\(\omega _0^2 = \dfrac{1}{{L(C + \Delta C)}}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \to \dfrac{{{\omega ^2}}}{{\omega _0^2}} = \dfrac{{C + \Delta C}}{{2C}} \to \dfrac{{2{\omega ^2}}}{{\omega _0^2}} = 1 + \omega {Z_C}\Delta C\)
Thay số liệu vào rút ra được phương trình sau:
\(\begin{array}{l}2{\omega ^2} = \omega _0^2 + \omega _0^2.{Z_C}\Delta C.\omega \\ \Leftrightarrow 2{\omega ^2} - {\left( {100\pi } \right)^2}.80.\left( {\dfrac{1}{{8\pi }}{{.10}^{ - 3}}} \right)\omega - {\left( {100\pi } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{\omega ^2} - 100\pi \omega - {\left( {100\pi } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\omega ^2} - 50\pi \omega - 5000{\pi ^2} = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\omega = 100\pi \left( {rad/s} \right)\\\omega = - 50\pi \left( {rad/s} \right)\left( {loại} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức tính tổng trở: \({Z^2} = {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)
+ Vận dụng biểu thức tính dung kháng và cảm kháng: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\\{Z_L} = \omega L\end{array} \right.\)
+ Vận dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập mạch RLC mắc nối tiếp có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các mạch điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập pha u,i - viết phương trình u, i có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lý thuyết đại cương về dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập đại cương dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
