Một con lắc đơn chiều dài l và gắn vào vật có khối lượng m dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kỳ 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng thế năng là:
Trả lời bởi giáo viên
Tại vị trí 1: \({W_{{d_1}}} = 3{W_{{t_1}}} \to {s_1} = \pm \frac{{{s_0}}}{2}\)
Tại vị trí 2: \({W_{{d_2}}} = {W_{{t_2}}} \to {s_2} = \pm \frac{{{s_0}}}{{\sqrt 2 }}\)
=> Thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng thế năng là: \(\Delta t = {t_{\frac{{{s_0}}}{2} \to \frac{{{s_0}}}{{\sqrt 2 }}}}\)
\(\Delta \varphi = \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{{12}}\)
\( \to \Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{\pi }{{12}}}}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{T}{{24}} = \frac{1}{{12}}s\)
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó: \(S = \frac{{{s_0}}}{{\sqrt 2 }} - \frac{{{s_0}}}{2} = \frac{{10}}{{\sqrt 2 }} - \frac{{10}}{2} = 2,071cm\)
=> Tốc độ trung bình của vật: \({v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{2,071}}{{\frac{1}{{12}}}} = 24,85cm/s\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng biểu thức Wđ = nWt: \(\left\{ \begin{array}{l}s = \pm \frac{{{s_0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\\\alpha = \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array} \right.\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Áp dụng công thức tính tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \frac{S}{t}\)