Con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ \(0,5s\) tại nơi có gia tốc rơi tự do \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc \({3^0}\) có độ lớn là \(11,7cm/s\). Biên độ góc của dao động là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Chu kì dao động:
\(\begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \\ \to l = \dfrac{{{T^2}g}}{{4{\pi ^2}}} = \dfrac{{0,{5^2}.10}}{{4{\pi ^2}}} = 0,0625m\end{array}\)
+ Vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa:
\(\begin{array}{l}{v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \\ \to {\alpha _0} = \pm \sqrt {\dfrac{{{v_\alpha }^2}}{{gl}} + {\alpha ^2}} \\ = \pm \sqrt {\dfrac{{0,{{117}^2}}}{{10.0,0625}} + {{\left( {\dfrac{{3\pi }}{{180}}} \right)}^2}} \\ = 0,157ra{\rm{d}} \approx {9^0}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
+ Áp dụng biểu thức xác định vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa: \({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \)