Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(x = 4c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t} \right)cm\) (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Kể từ \(t = 0\), chất điểm đi qua vị trí có li độ \(x = - 2cm\) lần thứ $2019$ tại thời điểm:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Chu kỳ: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{{2\pi }}{3}}} = 3s\)
+ \({t_{2019}} = {t_{2018}} + {t_1}\)
Ta có: Trong một chu kỳ, chất điểm đi qua vị trí có li độ \(x = - 2cm\) hai lần
=> \({t_{2018}} = \dfrac{{2018T}}{2} = 1009T\)
Tại \(t = 0\), vật ở li độ: \(x = 4cos0 = 4cm\)
=> \({t_1}\) là khoảng thời gian chất điểm đi từ \(x = A\) (vị trí ban đầu) đến \(x = - 2cm = - \dfrac{A}{2}\)
Góc quét: \(\Delta \varphi = {120^0} = \frac{{2\pi }}{3}\)
=> \({t_1} = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{3}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{T}{3}\)
\( \to {t_{2019}} = {t_{2018}} + {t_1} = 1009T + \dfrac{T}{3} = \dfrac{{3028T}}{3} = \dfrac{{3028.3}}{3} = 3028{\rm{s}}\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
+ Sử dụng công thức xác định thời điểm vật đi qua li độ x lần thứ n (với n lẻ) : \(t = \dfrac{{n - 1}}{2}T + {t_1}\)
+ Xác định vị trí tại thời điểm \(t = 0\left( {x,v} \right)\)
+ Sử dụng biểu thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)