Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(x = 3\sin \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm $t = 0,2s$; chất điểm đi qua vị trí có li độ $x = +1cm$
Trả lời bởi giáo viên
+ Ta có: \(x = 3sin(5\pi t + \dfrac{\pi }{6}) = 3c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 3c{\rm{os}}\left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\)
+ Chu kỳ dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0,4{\rm{s}}\)
+ Tại $t = 0,2s$: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3c{\rm{os}}\left( {5\pi .0,2 - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\v = - A\omega \sin \left( {5\pi .0,2 - \dfrac{\pi }{3}} \right)\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x = - 1,5cm\\v < 0\end{array} \right.\)
ta có: \(1{\rm{s}} = 0,8 + 0,2 = 2T + \dfrac{T}{2}\)
Trong một chu kỳ, vật đi qua vị trí \( + 1cm\) 2 lần
Trong khoảng thời gian \(\dfrac{T}{2}\) vật qua vị trí \( + 1cm\) 1 lần kể từ \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0,2s\)
=> Trong $1s$ đầu tiên kể từ \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0,2s\), vật qua vị trí \( + 1cm\) số lần là: \(2.2{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}5\) lần
Hướng dẫn giải:
+ Đưa phương trình dao động về dạng \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
+ Xác định vị trí tại thời điểm $t = 0,2s$ (x,v)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác và biểu thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)