Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Xét A: \({u_n} = \dfrac{{1 - n}}{{\sqrt n }} = \dfrac{1}{{\sqrt n }} - \sqrt n \) \( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {n + 1} }} - \dfrac{1}{{\sqrt n }} + \sqrt n - \sqrt {n + 1} < 0\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy giảm nên C đúng.
Xét đáp án B: \({u_n} = 2{n^2} - 5\) là dãy tăng vì \({n^2}\) là dãy tăng nên B đúng. Hoặc
\({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {2n + 1} \right) > 0\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.
Xét đáp án C: \({u_n} = {\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)^n} = {\left( {\dfrac{{n + 1}}{n}} \right)^n} > 0 \Rightarrow \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{n + 2}}{{n + 1}}.{\left( {\dfrac{{n + 2}}{n}} \right)^n} > 1 \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng nên Chọn C.
Xét đáp án D: \({u_n} = n + {\sin ^2}n \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {1 - {{\sin }^2}\left( {n + 1} \right)} \right) + {\sin ^2}n > 0\) nên D đúng.
Hướng dẫn giải:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là tăng nếu \({u_n} < {u_{n + 1}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là giảm nếu \({u_n} > {u_{n + 1}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
