Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {3 - \sqrt 5 } .\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt {10} + \sqrt 2 }}\)
Trả lời bởi giáo viên
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{\sqrt {3 - \sqrt 5 } .\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt {10} + \sqrt 2 }} \\= \dfrac{{\sqrt {3 - \sqrt 5 } \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right)}}{{10 - 2}}\\ = \dfrac{{\sqrt {3 - \sqrt 5 } \left( {3 + \sqrt 5 } \right).\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{8}\\ = \dfrac{{\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } .\left( {3\sqrt 5 + 5 - 3 - \sqrt 5 } \right)}}{8} \\= \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} .\left( {2\sqrt 5 + 2} \right)}}{8}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right).2.\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}{8} \\= \dfrac{{2.\left( {5 - 1} \right)}}{8} \\= 1.\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 5 - 1 > 0} \right).\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Nhân biểu thức liên hợp với mẫu rồi rút gọn biểu thức đã cho.
