Câu hỏi:
2 năm trước
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $x$ trong $\left[ { - \,2017;2017} \right]$ thỏa mãn bất phương trình \(\left| {2x + 1} \right| < 3x\) ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
TH1. Với $2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{1}{2},$ khi đó $\left| {2x + 1} \right| < 3x \Leftrightarrow 2x + 1 < 3x \Leftrightarrow x > 1.$
Kết hợp với điều kiện $x \ge - \dfrac{1}{2}$ suy ra ${S_1} = \left( {1; + \,\infty } \right).$
TH2. Với $2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{2},$ khi đó $\left| {2x + 1} \right| < 3x \Leftrightarrow - \,2x - 1 < 3x $ $\Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{5}.$
Kết hợp với điều kiện $x < - \dfrac{1}{2}$ suy ra ${S_2} = \emptyset .$
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là $S = {S_1} \cup {S_2} = \left( {1; + \,\infty } \right).$
Mà \(x \in \left[ { - 2017;2017} \right]\) nên \(x \in \left( {1;2017} \right]\) hay \(x \in \left\{ {2;3;...;2017} \right\}\)
Vậy có \(2016\) giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.
Hướng dẫn giải:
- Phá dấu giá trị tuyệt đối trong các trường hợp \(2x + 1 \ge 0\) và \(2x + 1 < 0\)
- Giải các bất phương trình thu được và kết hợp tập nghiệm.
Câu hỏi khác
Câu 6:
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = 9{x^2} - 1.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) < 0\) là
\(x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right).\)
144
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
