Câu hỏi:
2 năm trước
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong [−2017;2017] thỏa mãn bất phương trình |2x+1|<3x ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
TH1. Với 2x+1≥0⇔x≥−12, khi đó |2x+1|<3x⇔2x+1<3x⇔x>1.
Kết hợp với điều kiện x≥−12 suy ra S1=(1;+∞).
TH2. Với 2x+1<0⇔x<−12, khi đó |2x+1|<3x⇔−2x−1<3x ⇔x>−15.
Kết hợp với điều kiện x<−12 suy ra S2=∅.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S=S1∪S2=(1;+∞).
Mà x∈[−2017;2017] nên x∈(1;2017] hay x∈{2;3;...;2017}
Vậy có 2016 giá trị nguyên của x thỏa mãn.
Hướng dẫn giải:
- Phá dấu giá trị tuyệt đối trong các trường hợp 2x+1≥0 và 2x+1<0
- Giải các bất phương trình thu được và kết hợp tập nghiệm.