Câu hỏi:
2 năm trước
Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 + 2{x^2}} \right)^{12}}\)thành đa thức là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Khai triển: $P\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^k}{x^{2k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {{a_k}{x^{2k}}} $ với ${a_k} = C_{12}^k{2^k}$.
${a_{k + 1}} > {a_k}$ \( \Leftrightarrow \) $C_{12}^{k + 1}{2^{k + 1}} > C_{12}^k{2^k}$\( \Leftrightarrow \) $\dfrac{2}{{k + 1}} > \dfrac{1}{{12 - k}} \Leftrightarrow k < \dfrac{{23}}{3} \Leftrightarrow k \le 7$.
Như vậy ${a_0} < {a_1} < {a_2} < ... < {a_8}$.
${a_{k + 1}} < {a_k}$ \( \Leftrightarrow \) $C_{12}^{k + 1}{2^{k + 1}} < C_{12}^k{2^k}$ \( \Leftrightarrow \) $\dfrac{2}{{k + 1}} < \dfrac{1}{{12 - k}} \Leftrightarrow k > \dfrac{{23}}{3} \Leftrightarrow k \ge 8$.
Như vậy ${a_8} > {a_9} > {a_{10}} > ... > {a_{12}}$.
Vậy hệ số có giá trị lớn nhất là ${a_8} = C_{12}^8{2^8} = 126720$.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \) khai triển \(P\left( x \right)\)
- Tìm hệ số lớn nhất và kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập biến cố và xác suất của biến cố toán 11 có lời giải
- Bài tập nhị thức niu-tơn toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - giải phương trình toán 11 có lời giải
- Bài tập hai quy tắc đếm cơ bản toán 11 có lời giải
