Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Đáp án A:
Bước 1:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Bước 2:
Có \(f\left( { - x} \right) = sin\left( { - 2x} \right) + 1 = - \sin 2x + 1 \ne f\left( x \right)\) nên hàm số này không chẵn không lẻ.
Đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Có \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right)\) nên hàm số này lẻ.
Đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Có \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\sin \left( { - 3x} \right) = \left( { - \sin x} \right).\left( { - \sin 3x} \right) = \sin x.\sin 3x = f\left( x \right)\) nên hàm số này chẵn.
Đáp án D: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Có \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \sin \left( { - x} \right) = - \sin 2x - \sin x = - \left( {\sin 2x + \sin x} \right) = - f\left( x \right)\) nên hàm số này lẻ.
Vậy có hai đáp án đúng là A và C.
Hướng dẫn giải:
Xét từng đáp án, mỗi đáp án cần thực hiện:
Bước 1: Tìm tập xác định, nếu tập xác định \(D\) có \(x \in D\) mà \( - x \notin D\) thì loại đáp án này.
Bước 2: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là chẵn trên nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\forall x \in D\).
Giải thích thêm:
Với mọi\(x \in \mathbb{R}\) ta luôn có \( - x \in \mathbb{R}\).
Tức là khi hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\) thì ta xét luôn điều kiện “Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là chẵn trên \(D\) nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\forall x \in D\)”.
