Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

Đáp án A: $y(x) = {x^2} - \sin x$

$\Rightarrow y\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - \sin \left( { - x} \right) = {x^2} + \sin x$

Ta có:

${x^2} + \sin x \ne{x^2} - \sin x$$\Rightarrow y\left( { - x} \right) \ne y(x)$

${x^2} + \sin x \ne-{x^2}+ \sin x$$\Rightarrow y\left( { - x} \right) \ne -y(x)$ 

=>Hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Đáp án B: $y = {x^2} + \sin x \Rightarrow y\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} + \sin \left( { - x} \right) = {x^2} - \sin x$

Ta có:

${x^2} - \sin x \ne{x^2} + \sin x$$\Rightarrow y\left( { - x} \right) \ne y(x)$

${x^2} - \sin x \ne-{x^2}- \sin x$$\Rightarrow y\left( { - x} \right) \ne -y(x)$ 

=>Hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Đáp án C: $y = {x^3} - \sin x \Rightarrow y\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} - \sin \left( { - x} \right) =  - {x^3} + \sin x =  - y\left( x \right)$

=>$y(-x)=-y(x)$

=> Hàm số là lẻ.

Đáp án D: $y = \cos x - {x^2} \Rightarrow y\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) - {\left( { - x} \right)^2} = \cos x - {x^2} = y\left( x \right)$

=>$y(-x)=y(x)$

=> Hàm số là chẵn.