Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Trả lời bởi giáo viên
Hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\).
Giải: \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu:
\( \Rightarrow f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 3\end{array} \right.\)
Vậy \(x \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương.
Hướng dẫn giải:
\(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\)
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, lập bảng xét dấu (trục xét dấu) và đưa ra tập hợp nghiệm phù hợp yêu cầu bài toán.