Câu hỏi:
2 năm trước
Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ $A$. Biết $f_1 =2 Hz$ và $f_2 =2,5 Hz$. Ở thời điểm ban đầu $2$ vật đều có li ${x_0} = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}$ và $2$ vật chuyển động cùng chiều dương . Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
+ Chu kì dao động của 2 vật: \(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = \dfrac{1}{{{f_1}}} = \dfrac{1}{2} = 0,5s\\{T_2} = \dfrac{1}{{{f_2}}} = \dfrac{1}{{2,5}} = 0,4s\end{array} \right.\)
+ Do ban đầu 2 vật có cùng li độ \({x_0} = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\) và cùng đi theo chiều dương
=> Pha ban đầu của 2 vật là \(\varphi = - \dfrac{\pi }{6}\)
+ Gọi \({\varphi _1}\) là góc vật 1 quay được tới vị trí lần đầu tiên 2 vật có cùng li độ
\({\varphi _2}\) là góc vật 2 quay được tới vị trí lần đầu tiên 2 vật có cùng li độ
+ Do \({T_2} = \dfrac{{0,4}}{{0,5}}{T_1} = 0,8{T_1}\) (\({T_2}\) trễ pha hơn \({T_1}\))
Ta suy ra: \({\varphi _2} = \dfrac{1}{{0,8}}{\varphi _1} = 1,25{\varphi _1}\)
Để hai vật có li độ bằng nhau thì:
\(\begin{array}{l}cos\left( { - \dfrac{\pi }{6} + {\varphi _1}} \right) = cos\left( { - \dfrac{\pi }{6} + {\varphi _2}} \right)\\ \leftrightarrow cos\left( { - \dfrac{\pi }{6} + {\varphi _1}} \right) = cos\left( { - \dfrac{\pi }{6} + 1,25{\varphi _1}} \right)\\ \leftrightarrow \left( { - \dfrac{\pi }{6} + {\varphi _1}} \right) = \pm \left( { - \dfrac{\pi }{6} + 1,25{\varphi _1}} \right) + k2\pi \\ \to \left[ \begin{array}{l}{\varphi _1} = - 8k\pi \left( {loai} \right)\\{\varphi _1} = \dfrac{4}{{27}}\pi + \dfrac{8}{9}k\pi \end{array} \right.\end{array}\)
Ta suy ra: \({\varphi _{1\min }} = \dfrac{{4\pi }}{{27}}\)
=> Thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu đến khi 2 vật có li độ bằng nhau là:
\(\Delta t = \dfrac{{{\varphi _1}}}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{\dfrac{{4\pi }}{{27}}}}{{\dfrac{{2\pi }}{{{T_1}}}}} = \dfrac{{2{T_1}}}{{27}} = \dfrac{1}{{27}}s\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì: \(T = \dfrac{1}{f}\)
+ Xác định pha ban đầu của 2 vật
+ Vận dụng biểu thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
Câu hỏi khác
- Bài tập xác định thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2, số lần qua li độ x có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lí thuyết dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các đại lượng đặc trưng của DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định quãng đường, tốc độ trung bình của vật trong DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
