Một con lắc đơn có chiều dài \(1,2m\). Phía dưới điểm treo \(O\) trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng vào điểm \(O'\) cách \(O\) một khoảng \(OO' = 30cm\). Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc \(\alpha = {3^0}\) rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Biên độ cong trước và sau khi vướng đinh là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
Biên độ cong (biên độ dài) \({s_0} = {\rm{ }}l{\alpha _0}\)
+ Biên độ dài trước khi vướng đinh: \({s_{01}} = {l_1}{\alpha _1} = 1,2.\left( {\frac{{3.\pi }}{{180}}} \right) = 0,0628m \approx 6,3cm\)
Theo đầu bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{l_1} = 1,2m\\{l_2} = {l_1} - 0,3 = 1,2 - 0,3 = 0,9m\end{array} \right.\)
+ Mặt khác, ta có: \(\frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = {(\frac{{{\alpha _2}}}{{{\alpha _1}}})^2} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3} \to {\alpha _2} = \frac{{2{\alpha _1}}}{{\sqrt 3 }} = 3,{46^0} = 0,06{\rm{r}}a{\rm{d}}\)
\( \to {s_{02}} = {l_2}{\alpha _{02}} = 0,9.0,06 = 0,054m = 5,4cm\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng mối liên hệ giữa li độ dài và li độ góc \(s{\rm{ }} = {\rm{ }}l\alpha \)
+ Áp dụng công thức tính mối liên hệ giữa chiều dài dây và biên độ góc nhỏ:\(\frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = {(\frac{{{\alpha _2}}}{{{\alpha _1}}})^2}\)