Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2}{\rm{ }}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \(\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| = 4x - 17\). Tính giá trị biểu thức \(P = x_1^2 + {x_2}.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 17 \ge 0\\{\left| {{x^2} - 4x - 5} \right|^2} = {\left( {4x - 17} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{17}}{4}\\{\left( {{x^2} - 4x - 5} \right)^2} = {\left( {4x - 17} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{17}}{4}\\\left( {{x^2} - 8x + 12} \right)\left( {{x^2} - 22} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{17}}{4}\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 8x + 12 = 0}\\{{x^2} - 22 = 0}\end{array}} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{17}}{4}\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 \vee x = 6}\\{x = \pm \sqrt {22} }\end{array}} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = \sqrt {22} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow P = {\left( {\sqrt {22} } \right)^2} + 6 = 28\)
Hướng dẫn giải:
Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\{f^2}\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập đại cương về phương trình toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc ba, bậc bốn quy về bậc nhất, bậc hai toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa căn toán 10 có lời giải
